অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচার (Advanced Data Structures)

অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচার (Advanced Data Structures)

অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচার হলো এমন কিছু ডেটা স্ট্রাকচার যা জটিল সমস্যাগুলোর কার্যকর সমাধান দিতে ব্যবহৃত হয়। এই ডেটা স্ট্রাকচারগুলো বড় ডেটা সেটের কার্যকর ব্যবস্থাপনা, অনুসন্ধান, সাজানো, এবং ডেটা ম্যানিপুলেশনে সহায়ক।

অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচারের উদাহরণ

১. ট্রি-বেসড ডেটা স্ট্রাকচারস

বাইনারি সার্চ ট্রি (Binary Search Tree - BST):

• BST একটি দ্বৈত বাইনারি ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের বাম পাশে ছোট মান এবং ডান পাশে বড় মান থাকে।
• ব্যবহার: দ্রুত ডেটা অনুসন্ধান, ইনসার্ট, এবং ডিলিট অপারেশন।

এভিএল ট্রি (AVL Tree):

• AVL ট্রি হলো একটি স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ বাইনারি সার্চ ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের বাম এবং ডান অংশের উচ্চতার পার্থক্য সর্বাধিক ১ হয়।
• ব্যবহার: এফিসিয়েন্ট সার্চ এবং ইনসার্ট অপারেশন যেখানে ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে।

রেড-ব্ল্যাক ট্রি (Red-Black Tree):

• এটি একটি বাইনারি সার্চ ট্রি, যেখানে প্রতিটি নোড কালো বা লাল হয়। এটি ইনসার্ট এবং ডিলিট অপারেশন সমান ভাবে পরিচালনা করে।
• ব্যবহার: ব্যালেন্সড ডেটা স্ট্রাকচার যা বিভিন্ন ধরনের ডেটা স্টোরেজ এবং ডাটাবেস ইন্ডেক্সিং এ ব্যবহৃত হয়।

বি-ট্রি (B-Tree):

• বি-ট্রি একটি স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ মাল্টি-ওয়ে ট্রি যেখানে প্রতিটি নোড একাধিক চাইল্ড ধারণ করতে পারে।
• ব্যবহার: ডেটাবেস এবং ফাইল সিস্টেমে ডেটা স্টোরেজ।

ট্রাই (Trie):

• এটি একটি বিশেষ ধরনের ট্রি যা স্ট্রিং বা শব্দ সংরক্ষণ ও অনুসন্ধানে ব্যবহৃত হয়।
• ব্যবহার: শব্দ অনুসন্ধান এবং অটো-কমপ্লিট ফিচার।

২. হ্যাশিং-বেসড ডেটা স্ট্রাকচারস

হ্যাশ টেবিল (Hash Table):

• হ্যাশ টেবিল একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা ডেটাকে হ্যাশ ফাংশনের মাধ্যমে সংরক্ষণ করে এবং তা দ্রুত অ্যাক্সেস প্রদান করে।
• ব্যবহার: দ্রুত অনুসন্ধান, ইনসার্ট এবং মুছে ফেলার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন: ডাটাবেস, ক্যাশ ম্যানেজমেন্ট।

ব্লুম ফিল্টার (Bloom Filter):

• এটি একটি প্রোবাবিলিস্টিক ডেটা স্ট্রাকচার যা দ্রুত অনুসন্ধান করতে পারে এবং "নেগেটিভ ফল" দেওয়ার সম্ভাবনা থাকে না।
• ব্যবহার: দ্রুত চেক করার জন্য, যেমন স্প্যাম ডিটেকশন।

৩. গ্রাফ-বেসড ডেটা স্ট্রাকচারস

অ্যাডজেসেন্সি লিস্ট এবং ম্যাট্রিক্স (Adjacency List & Matrix):

• গ্রাফকে উপস্থাপনা করার জন্য অ্যাডজেসেন্সি লিস্ট এবং ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা হয়। এই উপস্থাপনাগুলি বিভিন্ন ধরণের গ্রাফ সমস্যার সমাধানে সহায়ক।
• ব্যবহার: সামাজিক নেটওয়ার্ক, রাস্তার মানচিত্র, এবং যোগাযোগ নেটওয়ার্ক।

ফেনউইক ট্রি (Fenwick Tree):

• ফেনউইক ট্রি একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা আংশিক যোগফল ও আপডেট অপারেশনে ব্যবহৃত হয়।
• ব্যবহার: সাব-অ্যারেতে কুইক আপডেট এবং যোগফল বের করতে।

৪. হিপ-বেসড ডেটা স্ট্রাকচারস

বাইনারি হিপ (Binary Heap):

• বাইনারি হিপ একটি কমপ্লিট বাইনারি ট্রি যা সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান ধরে রাখতে পারে (ম্যাক্স-হিপ এবং মিন-হিপ)।
• ব্যবহার: প্রায়োরিটি কিউ বাস্তবায়ন এবং দ্রুততম উপাদান খুঁজে বের করতে।

ফিবোনাচি হিপ (Fibonacci Heap):

• এটি হিপের একটি উন্নত সংস্করণ যা দ্রুত অপারেশন সমর্থন করে।
• ব্যবহার: ডাইকস্ট্রা এবং প্রাইম’স অ্যালগরিদমের মতো গ্রাফ অ্যালগরিদমে।

৫. ডিসজয়েন্ট সেট (Disjoint Set)

• ডিসজয়েন্ট সেট (Disjoint Set / Union-Find):
  • ডিসজয়েন্ট সেট একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা সমষ্টি বা গ্রুপকে ট্র্যাক করে এবং দ্রুত ইউনিয়ন ও ফাইন্ড অপারেশন প্রদান করে।
  • ব্যবহার: সাইকেল ডিটেকশন, MST নির্মাণ, গ্রাফে কানেক্টেড কম্পোনেন্ট বের করা।

৬. সেগমেন্ট ট্রি (Segment Tree)

• সেগমেন্ট ট্রি (Segment Tree):
  • এটি একটি ট্রি-ভিত্তিক ডেটা স্ট্রাকচার যা পরিসীমা (range) ভিত্তিক প্রশ্নের দ্রুত উত্তর দিতে সাহায্য করে।
  • ব্যবহার: সাব-অ্যারেতে দ্রুত কুইরি প্রসেসিং যেমন যোগফল, সর্বাধিক, সর্বনিম্ন ইত্যাদি বের করা।

অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচারের সুবিধা এবং অসুবিধা

সুবিধা:

1. দ্রুত অনুসন্ধান এবং ইনসার্ট অপারেশন: হ্যাশ টেবিল, হিপ এবং ট্রির মাধ্যমে দ্রুত ডেটা প্রসেস করা যায়।
2. বৃহৎ ডেটা পরিচালনা: বি-ট্রি এবং রেড-ব্ল্যাক ট্রি বড় ডেটা সেটের জন্য কার্যকর।
3. ডেটা মডেলিং: গ্রাফ, ট্রাই এবং ডিসজয়েন্ট সেট ব্যবহার করে জটিল ডেটা সম্পর্ক মডেল করা সহজ।

অসুবিধা:

1. জটিল বাস্তবায়ন: অনেক অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচারের বাস্তবায়ন জটিল।
2. অতিরিক্ত মেমোরি খরচ: ট্রি এবং হ্যাশিং ভিত্তিক স্ট্রাকচারগুলিতে অতিরিক্ত মেমোরি খরচ হয়।
3. সময় এবং স্থান কমপ্লেক্সিটি: কিছু ক্ষেত্রে, এই স্ট্রাকচারগুলো অন্যান্য ডেটা স্ট্রাকচারের তুলনায় বেশি সময় এবং মেমোরি প্রয়োজন।

উপসংহার

অ্যাডভান্সড ডেটা স্ট্রাকচারগুলো বিভিন্ন জটিল সমস্যার কার্যকর সমাধান দিতে ব্যবহৃত হয়। যেমন, হিপ প্রায়োরিটি কিউ এবং কুইক এক্সেসের জন্য, ট্রি স্ট্রাকচারগুলো ডেটা সংগঠনের জন্য এবং হ্যাশ টেবিল দ্রুত অনুসন্ধানের জন্য উপযোগী। বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনে এগুলো কার্যকরী ভূমিকা পালন করে এবং সঠিক ডেটা স্ট্রাকচার নির্বাচন করাই সিস্টেমের কর্মদক্ষতা নিশ্চিত করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

ট্রাই (Trie) হল একটি বিশেষ ধরনের ডেটা স্ট্রাকচার যা মূলত স্ট্রিং বা ক্যারেক্টারের সেটকে সংরক্ষণ এবং অনুসন্ধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি একটি ডিসিসন ট্রীর মতো কাজ করে, যেখানে প্রতিটি নোড একটি ক্যারেক্টারকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং নোডের পথ একটি শব্দের আকারে গঠন করে।

ট্রির মূল বৈশিষ্ট্য

স্ট্রিং সংগ্রহ: ট্রি ডেটা স্ট্রাকচার স্ট্রিংগুলিকে ক্যারেক্টার ভিত্তিক সংরক্ষণ করে, যা দ্রুত অনুসন্ধান নিশ্চিত করে।

শব্দের সংরক্ষণ: ট্রিতে সাধারণত একটি শব্দের প্রতিনিধিত্বকারী সমস্ত ক্যারেক্টারগুলি তাদের নিজ নিজ স্তরে থাকে।

আনুভূমিক অ্যাক্সেস: শব্দের আকারে অনুসন্ধানের সময়, একাধিক শব্দকে একসাথে পরিচালনা করা যায়।

স্মৃতি দক্ষতা: যদি একই সাবস্ট্রিংগুলি প্রায়ই থাকে, তবে এটি মেমরি সঞ্চয় করতে পারে, কারণ কমন ক্যারেক্টারগুলি একসাথে সঞ্চিত থাকে।

ট্রির কাজের পদ্ধতি

• ইনসার্ট (Insert): একটি নতুন শব্দ ট্রিতে যুক্ত করা হয়। প্রতিটি ক্যারেক্টার ট্রির একটি নোডে সংরক্ষণ করা হয়।
• সার্চ (Search): একটি শব্দ ট্রিতে আছে কিনা তা পরীক্ষা করতে, ট্রির প্রতিটি স্তরে শব্দের ক্যারেক্টারগুলোকে অনুসন্ধান করা হয়।
• ডিলিট (Delete): একটি শব্দ ট্রি থেকে মুছে ফেলার প্রক্রিয়া, যেখানে শুধুমাত্র প্রয়োজনীয় নোডগুলি মুছে ফেলা হয়।

ট্রির অ্যাপ্লিকেশন

ট্রির বিভিন্ন বাস্তব জীবনের ব্যবহারে ব্যবহৃত হয়, যেমন:

লুকআপ টেবিল: শব্দ বা স্ট্রিং লুকআপ করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন অভিধানে শব্দ খুঁজে বের করা।

অটোকমপ্লিট ফিচার: ব্যবহারকারীর টাইপ করার সময় সম্ভাব্য শব্দের পরামর্শ দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন সার্চ ইঞ্জিন এবং টাইপিং অ্যাপ্লিকেশন।

প্যাটার্ন ম্যাচিং: শব্দ বা প্যাটার্ন ম্যাচ করার জন্য, বিশেষত যখন বড় টেক্সট ডেটা পরিচালনা করা হয়।

ডিকশনারি সংরক্ষণ: শব্দের একটি সংগ্রহ (dictionary) পরিচালনা করার জন্য ট্রি ব্যবহার করা হয়, যা দ্রুত অনুসন্ধান এবং ইনসার্টের সুবিধা দেয়।

কম্পিউটার নেটওয়ার্ক: IP অ্যাড্রেস বা DNS নামের ক্ষেত্রে, ট্রি ব্যবহৃত হয়, যেখানে প্রতিটি স্তর একটি অংশকে প্রতিনিধিত্ব করে।

উদাহরণ (পাইথনে)

নীচে একটি সাধারণ ট্রি ডেটা স্ট্রাকচার তৈরি এবং ব্যবহার করার উদাহরণ দেওয়া হলো।

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end_of_word = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        current = self.root
        for char in word:
            if char not in current.children:
                current.children[char] = TrieNode()
            current = current.children[char]
        current.is_end_of_word = True

    def search(self, word):
        current = self.root
        for char in word:
            if char not in current.children:
                return False
            current = current.children[char]
        return current.is_end_of_word

    def starts_with(self, prefix):
        current = self.root
        for char in prefix:
            if char not in current.children:
                return False
            current = current.children[char]
        return True

# ব্যবহার
trie = Trie()
trie.insert("hello")
trie.insert("hell")
trie.insert("helicopter")

print(trie.search("hello"))      # আউটপুট: True
print(trie.search("hell"))       # আউটপুট: True
print(trie.search("helicopter")) # আউটপুট: True
print(trie.search("helix"))      # আউটপুট: False
print(trie.starts_with("he"))    # আউটপুট: True

উপসংহার

ট্রাই একটি শক্তিশালী এবং কার্যকরী ডেটা স্ট্রাকচার যা স্ট্রিং বা ক্যারেক্টার ভিত্তিক তথ্যকে সংরক্ষণ এবং অনুসন্ধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এর কার্যকরী পদ্ধতি এবং দ্রুত অনুসন্ধান ক্ষমতার কারণে এটি বিভিন্ন বাস্তব জীবনের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

সেগমেন্ট ট্রি এবং ফেনউইক ট্রি (যা বাইট ট্রি বা ফেনউইক টেবিল নামেও পরিচিত) হল দুটি বিশেষ ডেটা স্ট্রাকচার যা অ্যারে বা লিস্টের বিভিন্ন ক্যালকুলেশন (যেমন সমষ্টি, গড়, মিনিমাম, ম্যাক্সিমাম) দ্রুততর করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

১. সেগমেন্ট ট্রি (Segment Tree)

বর্ণনা

সেগমেন্ট ট্রি একটি বাইনারি ট্রি যা একটি অ্যারের বিভিন্ন সেগমেন্ট বা উপসেটের উপর অপারেশন করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা একটি নির্দিষ্ট রেঞ্জের জন্য মান এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বৈশিষ্ট্য (যেমন সমষ্টি, মিনিমাম) দ্রুত পেতে সহায়ক।

বৈশিষ্ট্য

• বিল্ডিং টাইম: O(n)
• আপডেট টাইম: O(log n)
• কোয়েরি টাইম: O(log n)

উদাহরণ কোড (Python):

class SegmentTree:
    def __init__(self, data):
        self.n = len(data)
        self.tree = [0] * (2 * self.n)
        self.build(data)

    def build(self, data):
        # লিফ নোডগুলিকে অ্যারের মান দিয়ে পূরণ করা
        for i in range(self.n):
            self.tree[self.n + i] = data[i]
        # অভ্যন্তরীণ নোডগুলি তৈরি করা
        for i in range(self.n - 1, 0, -1):
            self.tree[i] = self.tree[i * 2] + self.tree[i * 2 + 1]

    def update(self, index, value):
        # মান আপডেট করা
        index += self.n
        self.tree[index] = value
        while index > 1:
            index //= 2
            self.tree[index] = self.tree[index * 2] + self.tree[index * 2 + 1]

    def query(self, left, right):
        # রেঞ্জ ক্যালকুলেশন (sum)
        left += self.n
        right += self.n
        result = 0

        while left < right:
            if left & 1:  # যদি left odd হয়
                result += self.tree[left]
                left += 1
            if right & 1:  # যদি right odd হয়
                right -= 1
                result += self.tree[right]
            left //= 2
            right //= 2

        return result

# উদাহরণ
data = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
seg_tree = SegmentTree(data)

print("Sum of values in range (1, 5):", seg_tree.query(1, 5))  # Output: 24
seg_tree.update(1, 10)  # data[1] = 10
print("Sum of values in range (1, 5) after update:", seg_tree.query(1, 5))  # Output: 30

২. ফেনউইক ট্রি (Fenwick Tree)

বর্ণনা

ফেনউইক ট্রি, যা বাইট ট্রি (Binary Indexed Tree) নামেও পরিচিত, একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা কার্যকরভাবে রেঞ্জ ক্যালকুলেশন এবং আপডেটের জন্য ব্যবহার করা হয়। এটি সাধারণত সমষ্টি এবং আপডেট অপারেশন করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

বৈশিষ্ট্য

• বিল্ডিং টাইম: O(n)
• আপডেট টাইম: O(log n)
• কোয়েরি টাইম: O(log n)

উদাহরণ কোড (Python):

class FenwickTree:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.tree = [0] * (size + 1)

    def update(self, index, delta):
        while index <= self.size:
            self.tree[index] += delta
            index += index & -index

    def query(self, index):
        sum_value = 0
        while index > 0:
            sum_value += self.tree[index]
            index -= index & -index
        return sum_value

# উদাহরণ
data = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
fenwick_tree = FenwickTree(len(data))

# আপডেট
for i, value in enumerate(data):
    fenwick_tree.update(i + 1, value)  # 1-indexed

print("Sum of first 5 elements:", fenwick_tree.query(5))  # Output: 25
fenwick_tree.update(3, 6)  # data[3] += 6
print("Sum of first 5 elements after update:", fenwick_tree.query(5))  # Output: 31

উপসংহার

সেগমেন্ট ট্রি এবং ফেনউইক ট্রি উভয়ই কার্যকরী ডেটা স্ট্রাকচার যা অ্যারে এবং লিস্টের উপর দ্রুত আপডেট এবং কোয়েরি অপারেশন করার জন্য ব্যবহৃত হয়। সেগমেন্ট ট্রি সাধারণত জটিল এবং বিভিন্ন ধরনের ক্যালকুলেশনের জন্য ব্যবহৃত হয়, যখন ফেনউইক ট্রি সাধারণত রেঞ্জ ক্যালকুলেশন এবং আপডেটের জন্য আরো কার্যকরী। উভয় ডেটা স্ট্রাকচার বিভিন্ন অ্যালগরিদমিক সমস্যা সমাধানে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়ন (Union-Find Algorithm) বা ইউনিয়ন-ফাইন্ড ডেটা স্ট্রাকচার একটি গুরুত্বপূর্ণ অ্যালগরিদম যা সেটগুলির মধ্যে ঐক্য এবং প্রতিনিধিত্ব পরিচালনার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত গ্রাফ থিওরি, নেটওয়ার্কিং, এবং কম্পিউটেশনাল জ্যামিতির ক্ষেত্রে সমষ্টির সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়, যেমন সাইকেল শনাক্তকরণ এবং সংযোগকারী উপগ্রাফ তৈরি করতে।

মূল বৈশিষ্ট্য

1. নতুন সেট তৈরি: নতুন সেট তৈরি করা।
2. একত্রিত (Union): দুইটি সেটকে একত্রিত করা।
3. প্রতিনিধি (Find): একটি উপাদান কোন সেটের অন্তর্ভুক্ত তা নির্ধারণ করা।

ডেটা স্ট্রাকচার

ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়ন সাধারণত দুটি প্রধান উপাদান নিয়ে কাজ করে:

1. প্যারেন্ট অ্যারে (Parent Array): প্রতিটি উপাদান কোন সেটের অন্তর্গত তা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি প্রতিটি উপাদানের প্যারেন্টকে নির্দেশ করে।
2. র্যাঙ্ক (Rank): এটি প্রায়শই একটি সেটের উচ্চতা সংরক্ষণ করে যাতে ইউনিয়ন অপারেশনগুলি দক্ষ হয়।

অ্যালগরিদমের কাজের পদ্ধতি

ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়ন সাধারণত দুটি প্রধান অপারেশন নিয়ে কাজ করে:

১. Find Operation

এই অপারেশনটি একটি উপাদানের প্যারেন্ট বা প্রতিনিধিকে খুঁজে বের করে। এটি রিকারসিভ বা iterative পদ্ধতিতে করা যেতে পারে। এটি সাধারণত পাথ কম্প্রেশন (path compression) ব্যবহার করে কার্যকরী হয়, যা ভবিষ্যতে খোঁজার সময়কে হ্রাস করে।

উদাহরণ:

def find(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent, parent[x])  # Path compression
    return parent[x]

২. Union Operation

এই অপারেশনটি দুটি সেটকে একত্রিত করে। এটি সাধারণত র্যাঙ্ক বা সাইজ ব্যবহার করে কার্যকরী হয়, যাতে সর্বনিম্ন উচ্চতার গাছ তৈরি করা যায় এবং কর্মক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

উদাহরণ:

def union(parent, rank, x, y):
    root_x = find(parent, x)
    root_y = find(parent, y)
    
    if root_x != root_y:
        if rank[root_x] > rank[root_y]:
            parent[root_y] = root_x
        elif rank[root_x] < rank[root_y]:
            parent[root_x] = root_y
        else:
            parent[root_y] = root_x
            rank[root_x] += 1

সম্পূর্ণ উদাহরণ (পাইথনে):

class DisjointSetUnion:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])  # Path compression
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)

        if root_x != root_y:
            if self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                self.parent[root_y] = root_x
            elif self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
                self.parent[root_x] = root_y
            else:
                self.parent[root_y] = root_x
                self.rank[root_x] += 1

# ব্যবহার
dsu = DisjointSetUnion(5)

# একত্রিত করা
dsu.union(0, 1)
dsu.union(1, 2)

print(dsu.find(0))  # আউটপুট: 0 (0 এর প্রতিনিধি)
print(dsu.find(1))  # আউটপুট: 0 (1 এর প্রতিনিধি)
print(dsu.find(2))  # আউটপুট: 0 (2 এর প্রতিনিধি)

# নতুন একত্রিত করা
dsu.union(3, 4)

print(dsu.find(3))  # আউটপুট: 3 (3 এর প্রতিনিধি)

সময় জটিলতা

ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়নের কাজের সময় জটিলতা:

• Find: O(α(n)), যেখানে α হল অ্যাক্সেসর ফাংশন।
• Union: O(α(n))

উপসংহার

ডিসজয়েন্ট সেট ইউনিয়ন একটি কার্যকরী এবং মৌলিক ডেটা স্ট্রাকচার যা সেটগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরিচালনার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি বিভিন্ন সমস্যার সমাধানে, যেমন গ্রাফ অ্যালগরিদম, সাইকেল শনাক্তকরণ এবং অন্যান্য সমস্যা সমাধানে কার্যকরী। পাথ কম্প্রেশন এবং র্যাঙ্ক ব্যবহার করে এটি খুব কার্যকরীভাবে কাজ করে।